حل مسائل 29و30 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۲۹ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک سؤال مفهومی مهم درباره‌ی خازنی است که **به منبع ولتاژ (باتری) متصل می‌ماند** در حالی که مشخصات فیزیکی آن تغییر می‌کند. 💡 --- ## نکته‌ی کلیدی (اتصال به باتری) وقتی خازن به باتری متصل است، باتری به عنوان یک منبع ولتاژ ثابت عمل می‌کند. بنابراین، در طول تغییرات: $$\mathbf{\text{اختلاف پتانسیل } (\Delta V) \text{ دو سر خازن، ثابت و برابر با ولتاژ باتری می‌ماند.}}$$ بنابراین، گزینه‌ی **ب) اختلاف پتانسیل میان صفحه‌ها نصف می‌شود** و گزینه‌ی **ت) بار روی صفحه‌ها تغییر نمی‌کند** به طور قطعی نادرست هستند. --- ## تحلیل تغییرات فرض می‌کنیم فاصله‌ی اولیه $d$ و فاصله‌ی نهایی $d' = ۲d$ باشد. ### ۱. تغییر ظرفیت (گزینه پ) فرمول ظرفیت: $C = \varepsilon_{۰} \frac{A}{d}$ $$C_{\text{جدید}} = \varepsilon_{۰} \frac{A}{d'} = \varepsilon_{۰} \frac{A}{۲d} = \frac{۱}{۲} C_{\text{اولیه}}$$ * **نتیجه:** ظرفیت خازن نصف می‌شود. * **گزینه پ) ظرفیت خازن دو برابر می‌شود**، **نادرست** است. ### ۲. تغییر میدان الکتریکی (گزینه الف) رابطه‌ی میدان الکتریکی یکنواخت و ولتاژ: $E = \frac{\Delta V}{d}$ * **اختلاف پتانسیل ($elta V$) ثابت می‌ماند.** * $E_{\text{جدید}} = \frac{\Delta V}{d'} = \frac{\Delta V}{۲d} = \frac{۱}{۲} E_{\text{اولیه}}$ * **نتیجه:** میدان الکتریکی میان صفحه‌ها نصف می‌شود. * **گزینه الف) میدان الکتریکی میان صفحه‌ها نصف می‌شود**، **درست** است. ### ۳. تغییر بار (بررسی نهایی) از آنجایی که $C$ نصف و $elta V$ ثابت مانده است: $$Q = C \Delta V \quad \implies \quad Q_{\text{جدید}} = C_{\text{جدید}} \Delta V = \frac{۱}{۲} C_{\text{اولیه}} \Delta V = \frac{۱}{۲} Q_{\text{اولیه}}$$ * **نتیجه:** بار خازن نیز نصف می‌شود. --- $$\mathbf{\text{پاسخ نهایی: گزینه‌ی الف درست است.}}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۳۰ آخر فصل اول فیزیک یازدهم این یک محاسبه‌ی مستقیم برای تعیین **ظرفیت خازن تخت** با استفاده از مشخصات فیزیکی آن و حضور یک **دی‌الکتریک** است. 📏 --- ### ۱. فرمول ظرفیت خازن با دی‌الکتریک فرمول ظرفیت خازن تخت در حضور ماده‌ی دی‌الکتریک به صورت زیر است: $$\mathbf{C = K \varepsilon_{۰} \frac{A}{d}}$$ ### ۲. تبدیل واحدها و مقادیر * مساحت: $A = ۱.۰۰ \ m^۲$ * فاصله: $d = ۰.۵۰ \ mm = ۰.۵۰ \times ۱۰^{-۳} \ m$ * ثابت دی‌الکتریک: $K = ۴.۹$ * ثابت گذردهی خلأ: $\varepsilon_{۰} \approx ۸.۸۵ \times ۱۰^{-۱۲} \ \frac{F}{m}$ ### ۳. جایگذاری و محاسبه $$C = (۴.۹) \times (۸.۸۵ \times ۱۰^{-۱۲} \ \frac{F}{m}) \times \frac{۱.۰۰ \ m^۲}{۰.۵۰ \times ۱۰^{-۳} \ m}$$ **الف) ساده‌سازی کسر:** $$\frac{۱.۰۰}{۰.۵۰ \times ۱۰^{-۳}} = ۲.۰ \times ۱۰^{۳}$$ **ب) محاسبه نهایی:** $$C = (۴.۹ \times ۸.۸۵ \times ۲.۰) \times (۱۰^{-۱۲} \times ۱۰^{۳}) \ F$$ $$C = (۴.۹ \times ۱۷.۷) \times ۱۰^{-۹} \ F$$ $$C \approx ۸۶.۷۳ \times ۱۰^{-۹} \ F$$ $$\mathbf{C \approx ۸۷ \ nF}$$ **پاسخ نهایی:** ظرفیت خازن برابر با $\mathbf{۸.۷ \times ۱۰^{-۸} \ F}$ یا $\mathbf{۸۷ \ nF}$ (نانوفاراد) است.